Una forma diferente de entender vectores y matrices
Una forma de escribir vectores es verticalmente, de forma que se pueda distinguir su notación de la notación utilizada para los puntos. En vez de escribir un vector $\vec{b}$ de la forma $(x,y,z)$ lo podemos escribir como \[\begin{bmatrix}x \\y \\z \end{bmatrix}.\] También podemos entender una matriz como una transformación lineal del espacio, como una función para vectores. Pongamos por ejemplo la siguiente matriz: $$ \begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4\end{bmatrix}$$ Esta matriz nos está diciendo que desplaza a los vectores de forma tal que el vector unitario $\hat{\imath}$ se desplaza a $ \begin{bmatrix}1 \\ 3 \end{bmatrix}$ y $\hat{\jmath}$ se desplaza a $\begin{bmatrix}2 \\ 4\end{bmatrix}$. Así entonces, si tenemos el vector $ \begin{bmatrix}-1 \\5\end{bmatrix}$ y le queremos aplicar la transformación lineal, hacemos lo siguiente: $$\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4\end{bmatrix} \begin{bmatrix}-1 \\5\end{bmatrix}= -1\begin{bmatrix}1 \\3\end{bmatrix} + 5\begin{bmatri...